Калькулятор квадратных уравнений

Введите коэффициенты a, b и c. Мы покажем пошаговое решение через Дискриминант, как этого требуют в школе.

Введите коэффициенты

x²

= 0

Если коэффициент равен 1 (например, просто x²), введите 1. Если перед x стоит минус, вводите число с минусом.

Корни уравнения

x₁ = 3, x₂ = -0.5

D = 49

Подробное решение:

Материал проверен: Ольга Никитина (Преподаватель алгебры)

Соответствует стандартам оформления ОГЭ / ЕГЭ

Классический метод решения

Квадратным называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Универсальный способ его решения — поиск Дискриминанта (D).

Шаг 1

Дискриминант

D = b² - 4ac

Именно D показывает, сколько ответов мы получим. Если D > 0, то корня будет два. Если D = 0, то корень всего один. А если D < 0, то действительных корней нет (парабола не пересекает ось X).

Шаг 2

Поиск корней (x₁, x₂)

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Найдя корень из Дискриминанта, мы подставляем его в формулу. Один раз прибавляем его к (-b), другой раз — вычитаем. Так получаются две точки ответа.

Как решать быстрее?

Дискриминант работает всегда. Но иногда можно сэкономить 5 минут на экзамене, если использовать хитрости алгебры. Наш калькулятор автоматически определяет такие случаи и решает их коротким путем.

Случай	Как выглядит	Быстрый способ решения
Теорема Виета	x² - 5x + 6 = 0	Если a = 1 (приведенное уравнение). Сумма корней равна (-b), а произведение равно (c). Корни подбираются в уме: 2 и 3.
Отсутствует "c"	2x² - 8x = 0	Не нужен D! Просто выносим x за скобки: x(2x - 8) = 0. Корни: x=0 и x=4.
Отсутствует "b"	3x² - 27 = 0	Переносим число вправо: 3x² = 27 ➔ x² = 9. Извлекаем корень: x = 3 и x = -3.

Другие математические инструменты:

Калькулятор дробей — сложение, вычитание и умножение дробей с пошаговым решением.
Калькулятор процентов — найдите долю от числа или прибавьте налог.

Частые вопросы (FAQ)

Что делать, если a = 0?

Если коэффициент a равен нулю, уравнение перестает быть квадратным (исчезает x²) и становится линейным (bx + c = 0). Оно решается обычным переносом числа: x = -c / b.

Можно ли решить уравнение, если Дискриминант отрицательный (D < 0)?

В рамках школьной программы (до 10 класса) говорят, что "корней нет". В высшей математике из отрицательного дискриминанта извлекают корень с помощью комплексных чисел (вводя мнимую единицу i). Наш калькулятор работает по стандартам школьной алгебры и выдаст ответ "Действительных корней нет".