Теорема Пифагора

Найдите неизвестную сторону прямоугольного треугольника. Мы покажем пошаговое решение и нарисуем правильный чертеж.

Что нужно найти?

Гипотенузу (c)

Катет (a или b)

Катет (a)

Катет (b)

Египетские треугольники (Целые числа):

Живой чертеж

c = 5

Пошаговое решение:

Материал проверен: Ольга Никитина (Учитель геометрии)

Основано на школьной программе (8 класс)

Суть теоремы Пифагора

Теорема Пифагора — это самое известное правило геометрии. Она работает только для прямоугольных треугольников (где один угол равен ровно 90 градусов).

Формула

c² = a² + b²

Квадрат гипотенузы = Сумма квадратов катетов

Гипотенуза (c) — это самая длинная сторона треугольника. Она всегда лежит напротив прямого угла. Катеты (a и b) — это две короткие стороны, которые образуют прямой угол.

Следствие

Поиск неизвестного

a = √(c² - b²)

Если вам нужно найти не гипотенузу, а один из коротких катетов, то нужно из квадрата длинной стороны (гипотенузы) вычесть квадрат известного катета, а затем извлечь из результата корень.

Как строители проверяют ровные углы?

Древние строители (в том числе египетские, строившие пирамиды) не имели лазерных уровней и транспортиров. Чтобы построить идеально ровный фундамент или стену с углом 90 градусов, они использовали веревку, завязанную на 12 равных узлов.

Лайфхак "3-4-5" для стройки

Отмерьте катеты

От угла фундамента по одной стороне отмерьте рулеткой ровно 3 метра и забейте колышек. По другой стороне от угла отмерьте 4 метра и тоже забейте колышек.

Измерьте диагональ (Гипотенузу)

Теперь измерьте расстояние между двумя забитыми колышками по диагонали. Если угол между вашими стенами ровно 90 градусов, рулетка покажет ровно 5 метров. (3² + 4² = 5²).

Сдвиньте стену

Если диагональ больше 5 метров — ваш угол тупой (стена завалена наружу). Если диагональ меньше 5 метров — угол острый (стена завалена внутрь). Сдвигайте направляющую нить, пока не получите идеальные 5 метров.

Другие математические инструменты:

Калькулятор квадратных уравнений — нахождение корней через дискриминант.
Калькулятор дробей — сложение, вычитание и умножение со школьным решением.

Частые вопросы (FAQ)

Работает ли теорема Пифагора для непрямоугольных треугольников?

Нет. Формула c² = a² + b² применима исключительно к треугольникам, у которых есть угол 90°. Для любых других треугольников (остроугольных или тупоугольных) используется обобщенная формула — Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab × cos(γ).

Что такое Пифагоровы тройки?

Это наборы из трех целых чисел, которые удовлетворяют уравнению a² + b² = c². Самые известные: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Зная их наизусть, вы сможете решать задачи по геометрии за пару секунд без калькулятора.