Калькулятор треугольника

Рассчитайте площадь, углы и высоты по трем сторонам.

Длины сторон

Результаты

Площадь (S): 6

Прямоугольный

Периметр (P): 12

Углы:

∠A = 36.9° ∠B = 53.1° ∠C = 90.0°

Высоты:

hₐ = 4 hᵦ = 3 h꜀ = 2.4

Два способа найти площадь

Самая простая фигура в геометрии имеет самые сложные формулы, если не знать, какую применить. Все зависит от того, какие данные у вас есть.

Классика

Через основание и высоту

S = ½ × a × h

Если вы можете опустить высоту (h) на основание (a). Это стандартная формула для школьных задач.

Только стороны

Формула Герона

S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Используется, когда известны только длины трех сторон (a, b, c). Сначала нужно найти полупериметр (p).

Магия "Египетского треугольника" (3-4-5)

Как строители проверяют, ровный ли угол у фундамента, без огромного транспортира? Они используют теорему Пифагора.
Если стороны треугольника соотносятся как 3 : 4 : 5, то угол между катетами (3 и 4) всегда равен 90 градусам.
Пример: Отмерьте 3 метра по одной стене, 4 метра по другой. Если расстояние между точками ровно 5 метров — ваш угол идеально прямой.

Равнобедренный или Равносторонний?

• Равнобедренный: Две стороны равны. Углы при основании тоже равны. Это классическая форма двускатной крыши.
• Равносторонний (Правильный): Все три стороны равны. Все углы по 60°. Самая жесткая и прочная фигура в инженерии.

Частые вопросы

Чему равна сумма углов треугольника?

В геометрии Евклида (на плоскости) сумма трех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. Зная два угла, третий всегда можно найти вычитанием: C = 180 - A - B.

Что такое Теорема Пифагора?

Она работает только для прямоугольных треугольников. Квадрат гипотенузы (длинной стороны) равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Это позволяет найти длину ската крыши или лестницы, зная высоту и длину пролета.

Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 5?

Нет. Работает "Неравенство треугольника": длина любой стороны должна быть меньше суммы двух других. Здесь 5 > 1 + 2, поэтому такой треугольник физически невозможно замкнуть.