Калькулятор прогрессий

Исследуйте числовые последовательности и их рост.

Первый член (a₁)

Разность (d)

На сколько увеличивается каждый шаг

Ищем член номер (n) 5

Результаты

n-й член (a_n) 0

Сумма (S_n) 0

1 5

...

Арифметическая или Геометрическая?

Все просто: если мы каждый раз прибавляем число — это арифметика. Если умножаем — это геометрия (она растет взрывообразно).

Линейный рост

Арифметическая (d)

aₙ = a₁ + d(n-1)

Каждый следующий шаг больше предыдущего на фиксированное число d (разность).
Пример: 2, 4, 6, 8...

Экспонента

Геометрическая (q)

bₙ = b₁ × qⁿ⁻¹

Каждый шаг умножается на q (знаменатель).
Пример: 2, 4, 8, 16, 32...
Именно так работают вирусы и сложные проценты.

Магия сложного процента (Финансы)

Геометрическая прогрессия — это основа банковских вкладов. Если вы положили 100 рублей под 10% годовых с капитализацией, то через год у вас 110, еще через год 121 (проценты на проценты). Альберт Эйнштейн называл сложный процент "восьмым чудом света".

Легенда о шахматной доске

Знаменитый пример геометрической прогрессии. Если положить на первую клетку доски 1 зерно, на вторую — 2, на третью — 4, то на 64-й клетке зерна будет больше, чем во всем мире за 1000 лет урожая. Человеческий мозг плохо осознает скорость экспоненциального роста.

Вопросы школьников и студентов

Что такое "Бесконечно убывающая прогрессия"?

Это геометрическая прогрессия, где знаменатель |q| < 1. Например: 100, 50, 25, 12.5... Числа становятся всё меньше и меньше, стремясь к нулю, но никогда его не достигают. Сумма всех членов такой прогрессии — конечное число.

Как найти сумму первых N членов?

Для арифметической: Sₙ = ((a₁ + aₙ) / 2) × n (полусумма крайних на количество).
Для геометрической: Sₙ = (b₁ × (qⁿ - 1)) / (q - 1). Наш калькулятор считает это автоматически.

Может ли разность (d) быть отрицательной?

Да, конечно. Это называется убывающая арифметическая прогрессия.
Пример: 10, 8, 6, 4... (здесь d = -2). Точно так же у геометрической прогрессии знаменатель q может быть отрицательным (числа будут чередовать знак: +2, -4, +8, -16).