Калькулятор степеней и корней (n-й степени)

Универсальный инструмент для возведения $x^n$ и вычисления $\sqrt[n]{x}$. Поддерживает дробные и отрицательные значения.

Основание ($x$)

Показатель степени ($n$)

Возведение числа 2 в степень 3 (то есть $2 \cdot 2 \cdot 2$).

РЕШЕНИЕ

$2^3$

Обратная операция: $\sqrt[3]{8} = 2$

Анатомия степеней и корней

Возведение в степень и извлечение корня — это две стороны одной медали. Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя. Корень n-ой степени ищет такое число, которое при возведении в степень $n$ даст исходное значение.

Свойство 1

Дробная степень — это корень!

$$ x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} $$

Многие забывают, что возвести число в степень $1/2$ — это абсолютно то же самое, что извлечь из него обычный квадратный корень. А степень $1/3$ — это кубический корень.

Свойство 2

Умножение степеней

$$ x^a \cdot x^b = x^{a+b} $$

При умножении чисел с одинаковым основанием их показатели складываются. А при возведении степени в степень (например, $(x^2)^3$) показатели умножаются ($x^6$).

Таблица: Правила знаков при извлечении корня

Подкоренное выражение ($x$)	Степень корня ($n$)	Существует ли корень?	Пример
Положительное ($x > 0$)	Любая	Да, ответ положителен	$\sqrt[3]{27} = 3$
Отрицательное ($x < 0$)	Четная (2, 4, 6...)	НЕТ (в действительных числах)	$\sqrt{-4} \to$ Ошибка
Отрицательное ($x < 0$)	Нечетная (3, 5, 7...)	Да, ответ отрицателен	$\sqrt[3]{-8} = -2$